욕지면은 본래 옛가야의 영토로 이전에는 고자미동국의 영토였으며, 6가야 중 수로의 막내 동생인 말로가 지배하던 소가야(지금의 금성)에 속하였고, 삼국시대 및 통일신라시대에는 독로국, 고자군 고성군 지역이었다. (柳洞)[몽돌개] 개척당시 고성에서 흉년으로 살길이 막연하던 철성이씨가 풍선을 타고 욕지도로 왔으나, 지금의 면소재지에는 가시덤불 뿐이라서 이곳으로 들어와 정착하였다. 안땀(內村), 외촌, 양판기미, 삼여(삼여땀)등 4개의 자연부락이 총칭인데 옛날 이곳에 버들이 자생하였다 해서 유동이라 일컬었는데 몽돌개란 지면은 유동의 중심지에 양유교가 있는데 양유교 주변의 갯가에 깨끗한 몽돌(조약돌)이 많이 깔려 있어 유래된 지명이다.

높이 1,189m의 천황산(주봉 사자봉)은 산세가 부드러우면서도 정상 일대에는 거대한 암벽을 갖추고 있어 험해 보이기도 한다. 남쪽 5km 부근에 솟아 있는 재약산과 맥이 이어져 있다. 천황산은 산세가 수려하여 삼남금강(三南金剛)이라 부르며, 인근 일대의 해발고도 1,000m 이상의 준봉들로 이루어진 영남알프스 산군(山郡)에 속하는 산이다. 산세는 부드러운 편이나 정상 일대에는 거대한 암벽을 갖추고 있다. 수미봉·사자봉·능동산·신불산·취서산으로 이어지는 능선은 드넓은 억새평원으로 가을철 환상적인 억새물결이 장관을 이루는 명소이기도 하다.

연화도, 한자로 쓰면 연꽃 연(蓮)에 꽃 화(花)자로 말 그대로 연꽃섬이라는 이름을 가지고 있는 섬이다. 연화도가 이런 아름다운 이름을 얻게 된 유래가 전설처럼 전해져 오고 있는데, 이에 따르면 조선시대 연산군 제위, 숭유 억불정책으로 많은 승려들이 핍박받자 이를 피하고자 연화도사가 비구니 3명과 함께 연화봉에 암자를 지어 수도하면서 은신했다고 한다. 연화봉 아래에 위치한 넓은 바위에는 연화도사가 손가락으로 썼다는 “부, 길, 재”세 글자의 흔적이 지금도 남아 있는 걸 볼 수 있다. 세월이 흐른 뒤, 연화도사가 죽으면서 수장해달라는 유언에 따라 수장을 하자, 그의 시신이 한 송이 연꽃으로 승화했다고 전해지는데, 그 후로 연화도라는 이름을 갖게 되었다고 한다. 또한, 섬의 모양이 바다 한 가운데 핀 연꽃 같다고 해서 붙여졌다는 유래도 있다.

바위로만 뒤덮인 욕지도에는 모래해변이 거의 없다. 유동·덕동·흰작살 등의 해수욕장에도 어김없이 주먹만한 몽돌이 깔려 있다. 그 가운데서도 가장 아름다운 곳은 300m 가량의 아담한 몽돌해변으로 이루어진 덕동해수욕장이다. 이 해수욕장은 앞 바다에 떠 있는 섬이 먼바다에서 밀려오는 파도를 재워주기 때문에 물결이 잔잔하고 주변 경관이 아름답다. 더욱이 파도와 몽돌이 서로 덮치고 쓸리면서 쏟아내는 해조음에 귀 기울이노라면 남쪽 먼 바다의 섬에 와 있다는 느낌이 실감나게 살아난다. 또한, 주변 갯바위는 바다낚시터로 널리 알려져 있어 낚시꾼들의 발길이 잦다.